[도서후기] 페르마의 마지막 정리

 

 

 

저자: 사이먼 싱

출판: 영림카디널

목차: 1장 "이쯤에서 끝내는 게 좋겠습니다." / 2장 수수께끼의 대가 / 3장 수학적 불명예 / 4장 추상의 세계로 / 5장 귀류법 / 6장 비밀리에 수행된 계산 / 7장 사소한 문제 / 8장 대통일 수학

 

 

 

17세기 프랑스의 아마추어 수학자 피에르 드 페르마가 디오판토스의 저서 《아리스메티카》의 여백에 남긴 이 한마디에, 지난 350여 년 간 수학자들은 여지없이 짓밟힌 자존심을 추스르며 혹독한 시련을 겪어야 했다. 이 ‘증명’을 그 누구도 재현하지 못했기 때문이었다.

〈페르마의 마지막 정리〉를 증명하는 것은 수학 역사상 가장 어려운 과제였지만, 〈정리〉 자체만 놓고 본다면 내용이 너무도 단순하여 초등학생도 풀 수 있을 정도로 간단해 보인다. 하지만 당대 최고의 석학들도 이 〈정리〉 앞에서는 꼼짝없이 무릎을 꿇어야 했던, 수학 역사상 최대의 수수께끼였고 난제였다. 그 동안 수많은 사람들이 이 〈정리〉를 증명하기 위해 일생을 바쳐왔지만, 끝내 빗장은 열리지 않는 듯했다.

그러나 영국의 수학자 앤드루 와일즈가 이를 증명하는 데 성공, 1997년 마침내 〈볼프스켈 상〉을 수상하면서 수학사는 새로운 장을 열게 되었다. 소년 시절, 시골 도서관에서 이 〈정리〉와 처음 접하던 순간, 그것을 증명하는 데 일생을 걸기로 맹세했던 그는, 수많은 사람들의 무성한 실패담 속에서도 결코 포기하지 않고 오랜 세월을 견뎠다. 마침내 그의 꿈은 40대에 실현되었다.

그런 그의 꿈을, 멀리 피타고라스 시대부터 ‘수학의 아름다움’에 미쳐버린 사람들의 꿈을 한 편의 ‘드라마’로 엮어놓은 이 책은 수학에 친숙하지 못한 독자들에게 〈페르마의 마지막 정리〉가 갖고 있는 역사와 명멸해 간 위대한 천재들의 치열한 삶을 흥미롭게 펼쳐놓는다.

 

- 교보문고 책소개

 

 

 

 

이번에 리뷰할 도서는 <페르마의 마지막 정리>입니다. 이 책은 ‘페르마의 마지막 정리’가 발견되고 이를 증명하기 위한 수많은 수학자들의 노력과 끝내 ‘앤드루 와일즈’가 증명을 완성하기까지의 과정에 대해서 담고 있습니다.

 

 

 

 

 

(디오판토스의 《아리스메티카》 1621년판, 이미지 출처-https://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetica#/media/File:Diophantus-cover.png)

 

 

p.101 그는 《아리스메티카》 8번 문제 다음에 있는 여백에 다음과 같은 주석을 달아놓았다.
“임의의 세제곱수는 다른 두 세제곱수의 합으로 표현될 수 없다. 임의의 네제곱수 역시 다른 두 네제곱수의 합으로 표현될 수 없다. 일반적으로, 3 이상의 지수를 가진 정수는 이와 동일한 지수를 가진 다른 두 수의 합으로 표현될 수 없다”

((중략))

“나는 경이적인 방법으로 이 정리를 증명했다. 그러나 책의 여백이 너무 좁아 여기에 옮기지는 않겠다.”

이처럼 사람을 약올리는 말이 또 어디 있을까. 페르마는 자신의 표현대로 ‘경이적인 방법으로’ 증명했음에도 불구하고, 단지 귀찮다는 이유만으로 그것을 세상에 발표하지 않은 것이다. 이뿐만 아니라 그는 어느 누구와도 증명에 관한 대화나 편지를 나누지 않았다. 페르마의 게으름과 겸손함으로 인해 베일 속에 가려진 이 정리는 훗날 <페르마의 마지막 정리>라는 이름으로 세상에 알려지면서 전 세계 수학자들 사이에서 가장 유명하고 가장 증명하기 어려운 정리로 자리를 굳혔다.

 

 

 

(이미지 출처-https://weekly.donga.com/science/article/all/11/1989677/1)

 

 

 

 

프랑스 수학자 ‘페르마’는 디오판토스의 《산술(Arithmetica)》이라는 책 여백에 위와 같은 정리를 적어두고 자신은 이 정리를 증명하였으나 여백이 좁아서 증명을 옮기지 않는다고 글귀를 남깁니다. 이후 페르마의 장남이었던 ‘클레망 사무엘’이 아버지의 업적을 후대에 전달하기 위하여 《페르마의 주석이 달린 디오판토스의 아리스메티카(Diophantus’ Arithmetica Containing Observation by P. de Fermat)》라는 책을 출판하면서 널리 알려지게 됩니다.

 

 

 

 

( 앤드루 와일즈, 이미지 출처-https://m.dongascience.com/news.php?idx=11780)

 

 

 

 

 

앤드루 와일즈는 어릴 적 도서관에서 에릭 템플 벨이 저술한 《최후의 문제(The Last Problem)》이라는 책에서 ‘페르마의 마지막 정리’를 처음 접하게 되었고 이후 이 정리의 증명을 목표로 하게 되었습니다.

 

 

 

 p.116 머리를 있는 대로 쥐어짜고, 선생님이 주신 책을 아무리 훑어보아도 갈 길은 막막하기만 했다. 이런 식으로 1년을 보낸 뒤 와일즈는 접근 방법을 바꾸어 유명한 수학자들의 실패 사례를 연구하기로 했다. “<페르마의 마지막 정리>에는 무수히 많은 낭만적 사연들이 담겨 있습니다. 수많은 사람이 이 문제를 해결하려고 덤벼들었는데, 실패하는 사람들이 늘어날수록 더욱 많은 사람이 도전했지요. 이런 과정을 겪으면서 <페르마의 마지막 정리>는 신비감을 더해갔습니다. 18~19세기에 걸쳐, 많은 수학자가 거의 안 써본 방법이 없을 정도로 다양한 논리를 구사하면서 이 문제에 접근을 시도했어요. 물론 아무도 성공하진 못했지만 당시 10대 소년이었던 저는 과거의 수학자들이 사용했던 방법과 그들이 실패한 이유를 연구하는 것이 최선이라고 생각했던 거지요.”

 

 

 

 

이후 책의 대부분은 페르마의 수학적 업적에서부터 레온하르트 오일러, 가브리엘 라메, 오귀스탱 루이 코시, 에른스트 쿰머, 파울 볼프스켈, 다비트 힐베르트, 버트런드 러셀, 쿠르트 괴델, 다니야마 유타카, 시무라 고로 등 ‘페르마의 마지막 정리’를 증명하기 위해 노력한 여러 수학자들과 관련된 업적을 남긴 다양한 수학자들의 업적을 다루고 있습니다.

 

 

 

 p.316 “풀리지 않을 수도 있는 문제에 제가 어떻게 그토록 집요하게 매달릴 수 있었는지 의아해하실지도 모릅니다. 저는 그저 이 문제와 씨름을 벌이는 그 자체가 즐거웠어요. 완전히 몰두했던 거지요. 제가 생각했던 방법을 초지일관 밀고 나가면, <다니야마-시무라의 추론>이나 <페르마의 마지막 정리>를 증명하지 못한다 해도 결국엔 무언가를 증명하게 되리라 생각했습니다. 제가 가는 길은 분명 막다른 길이 아니었습니다. 그것은 훌륭한 수학이었고, 또 항상 그래 왔습니다. <페르마의 마지막 정리>를 결국 증명하지 못하게 될 가능성도 있었지만, 제가 하고 있는 일이 시간 낭비라고 생각한 적은 단 한 번도 없었습니다.”

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p.376 8년에 걸친 각고의 노력 끝에 와일즈는 20세기 정수론에 새로운 지평을 열었으며 이 모든 것을 하나로 통합하여 하나의 위대한 증명을 이루어냈다. 그는 완전히 새로운 수학 테크닉과 전통적인 수학을 절묘하게 결합했다. 이런 일이 가능하리라고는 일찍이 그 누구도 짐작하지 못했었다. 이와 더불어 그의 연구 업적은 다른 문제들을 해결하는 데에도 응용할 수 있다. 켄 리벳의 설명에 따르면 와일즈의 증명은 현대의 수학과 미래의 비전이 완벽하게 조화를 이룬 걸작이라고 했다.

 

 

 

 

 

위의 내용들에서 볼 수 있듯이 이 책에는 순수한 학문적 호기심과 열정으로 수학 문제들을 증명하고 해결해 나가는 수학자들의 모습이 담겨있으며, 이 책을 읽으면서 그러한 수학자들의 순수한 열정에 감탄하며 수학에 대한 애정도 느낄 수 있었습니다.

 

 

 

 

 

 

 

개인적인 책 평가: ★★★★★