[도서후기] 1 더하기 1은 2인가

 

 

저자: 존 배로

출판: 김영사

목차: 감수의 말 / 머리말 / 1장. 1+1은 진짜로 어려울까? / 2장. 손가락과 발가락: 셈의 기원 / 3장. 밑을 바꾸기: 비트와 바이트 / 4장. 수의 정의 / 5장. 집합의 덧셈 / 6장. 화이트헤드와 러셀의 1+1=2 증명 / 7장. 초한 산술 / 8장. 괴델의 불완전성 / 9장. 하나와 둘은 왜 그렇게 자주 나타날까? / 10장. 수학이란 무엇인가

 

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*** ?수학이 필요한 순간? 김민형 교수 추천! ***

“수학철학 전반을 독창적으로 설명하며, 중요한 개념의 세계로 호기심 많은 독자를 초대한다.”

 

우주론을 연구하던 수학자이자 케임브리지대학 교수였던 존 배로가

생애 마지막으로 남긴 가장 단순하고도 심오한 질문

 

‘1+1=2’는 ‘확실하고 뻔한 것’의 대명사처럼 쓰이는 말이자, 우리가 수학을 배울 때 처음 마주치는 가장 단순한 수식이기도 하다. 하지만 이런 질문을 생각해보자. 하지만 정말 하나에 하나를 더하면 언제나 같은 것이 두 개가 될까? 배 하나 더하기 사과 하나는 무엇일까? 똑같은 파동 둘을 더하는데 둘의 위상이 정반대라면 파동 두 개가 되지 않는다. 영에 영을 더하면 영이 둘이고, 이것은 영이다. 무한에 무한을 더하면 무한이 된다.

이 책은 ‘1+1=2’라는 수식을 매개로 사물 속에 숨겨진 패턴과 수학의 본질을 찾아 나서는 책이다. 이 연산은 간단하고 기본적인 만큼 수학에 대해 근본적인 의문을 제기할 수 있는 통로가 되어 결국 ‘수학이란 무엇인가’라는 질문으로 우리를 이끌고 간다.

 

- 교보문고 책소개

 

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이번에 리뷰할 도서는 영국의 수학자이자 이론물리학자, 우주론 학자인 존 배로의 <1 더하기 1은 2인가>입니다.

 

 

P9-10, ‘수학이란 무엇인가’라는 질문은 이 책 마지막 장의 제목이고, 책 전체의 핵심 주제이기도 하다. 이 너무나 어려운 질문의 답에 접근하기 위해서 저자는 책 전체를 통해 수학철학 개론을 전반적으로 그리고 독창적으로 설명해나간다. 그 과정에서 그는 자연수의 공리화, 수학의 집합론적 모델, 화이트헤드와 러셀의 기초론, 무한대의 산술 이론, 괴델의 불완전성 정리 등 수학적 실존의 현대 탐구사를 개괄적으로 돌아본다. 이런 내용이 읽기 쉽다고 할 수는 없다. 나오는 토픽 중 다수는 까다로운 이론을 간략하게 다룸으로써 독자에게 상당히 깊은 집중을 요구하기도 한다. 그래서 이 책은 자세한 설명을 의도한 교재라기보다는 중요한 개념의 세계로 호기심 많은 독자를 초대하는 입문서라고 보는 것이 합당하다.

 

 

위 내용은 이 책을 감수한 김민형 교수의 ‘감수의 말’의 일부로, 이 책을 읽은 저의 느낌을 정말 잘 표현해 주는 부분인 것 같습니다. 사실 수학 공부를 하지 않은 지도 오래되었고, 기초론, 초한 산술 등 생소한 개념들이 많아서 이 책을 읽으면서 이해가 잘 되지 않고 어렵게 느껴지는 부분이 많았습니다. 하지만 이 책을 통해서 수학이 무엇인지를 어떻게 정의할 것인지에 대해서 ‘1+1=2인가’를 주제로 수많은 수학자들이 고민하고 증명하기 위해 노력하는 모습이 인상적이고 매력적이었습니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

P21. 1+1=2에 대해 할 수 있는 말이 얼마나 될까? 이것은 너무 뻔한 말이 아닐까? 단순히 ‘2’의 의미에 대한 정의일 뿐이 아닌가? 그러나 처음으로 이 공식에 대해 좀 더 생각해보면, 이것이 무엇을 말하는지가 그리 뻔하지 않다. 배 하나 더하기 사과 하나는 무엇일까? 무엇의 둘일까? 이것은 배 두 개나 사과 두 개가 아니다. 이것은 그냥 두 개인가? 기호 ‘+’와 ‘=’는 무엇인가?

 

 

이전에 ‘1+1=2’라는 걸 누가 정했을까? 정말 2가 맞을까?라는 생각을 했었는데, 이 책을 읽으면서 그동안 막연하게 궁금했던 것이 좀 더 구체화되고 정돈될 수 있었던 것 같습니다. 이 책에서는 결국 1+1=2라는 것은 ‘양’의 개념으로 접근해야 한다고 설명하고 있습니다. 1이라는 수의 양과 1이라는 수의 양이 더해져서 2라는 양이 된다는 것입니다.

 

 

P146-147. 괴델은 산술의 완비성을 증명한 것이 아니라 반대의 것을 증명했던 것이다. 그는 모든산술을 포함할 만큼 충분히 풍부한 무모순적인 체계는 무엇이건 완비성이 없고 결정불가능함을 증명했다.//…(중략)…// 괴델의 보고에 대해서는 낙관적인 반응과 비관적인 반응이 있었다. 프리먼 다이슨 같은 ‘낙관론자’들은 괴델의 결론이 인간의 탐구에는 끝이 없다는 것을 잘 보여준다고 생각했다. 이런 낙관론자들은 과학 연구가 인간 정신의 본질적인 부분이라고 생각하며, 여기에 완비성이 있다면 과학을 연구해야 할 동기가 사라지기 때문에 재앙이 될 것이라고 본다. 반면에 존 루카스 같은 ‘비관론자’들은 괴델이 인간 정신이 자연의 모든 비밀을 알 수 없다는 한계(어쩌면 대부분을 알 수 없을 것이다)를 알려주었다고 해석한다.

 

 

 

 

 

 

P183. 우리의 정신은 많은(그러나 전부는 아닌) 측면에서 우리가 대처할 수 있는 복잡성을 가진 환경 속에서 진화했다. 우리는 패턴에 민감하며, 본능적으로 패턴을 찾아낸다. 그러한 능력이 생존에 도움이 되기 때문이다. 패턴에 대한 우리의 감수성을 외부로 꺼내어 구체적이면서도 추상적인 수학의 세계로 내보내는 것, 그리고 패턴 연구, 수학 연구, 궁극적으로 자연법칙의 연구는 그저 1+1=2를 사색하면서부터 시작되었다. 그리고 이 탐구는 끝없이 계속된다.

 

 

이렇듯 이 책은 ‘1+1=2인가’라는 주제를 통해 수학적 탐구에 대해서 소개하고 있습니다. 앞서 말했듯이 이 책은 ‘1+1=2인가’라는 질문에 답하기 위해서 많은 수학자들이 다양한 방법으로 이를 증명한 내용에 대해서 소개하고 있고 이를 설명하기 위해서 다양한 수학 이론들을 제시하고 있지만, 이 책의 목적이 ‘1+1=2’라는 명제를 제대로 증명하기보다는 이러한 명제를 통해서 어떠한 수학적 탐구와 논의들이 이루어져 왔는지를 소개하는데 더 방점이 찍혀 있는 느낌이었고, 따라서 이론에 대한 설명이 간략히 넘어가는 경우가 많아 이해가 더 어려웠던 것 같습니다. 하지만 수학에 관심이 있으신 분들, 특히 수학 철학에 관심이 있는 분들이라면 재미있게 읽을 수 있는 책이라고 생각합니다.

 

 

 

 

개인적인 책 평가: ★★★★☆